Bruchrechner

Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und kürzen

Modus

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Ergebnis

Ergebnis gekürzt: 19/12; 3/4 + 5/6 = 19/12

Gekürzter Bruch: 19/12
Gemischte Zahl: 1 7/12
Dezimalzahl: 1,58(3)

Rechenweg

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Hauptnenner bestimmen: das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner.
```
ggT(4, 6) = 2
kgV(4, 6) = 4 · 6 ÷ 2 = 12
```

Beide Brüche auf den Hauptnenner erweitern:

3/4 = (3 · 3)/(4 · 3) = 9/12
5/6 = (5 · 2)/(6 · 2) = 10/12

Zähler verrechnen, Nenner bleibt:
```
9/12 + 10/12 = (9 + 10)/12 = 19/12
```
Kürzen: ggT(19, 12) = 1, der Bruch ist schon vollständig gekürzt.
Als gemischte Zahl: Ganze abspalten (Zähler durch Nenner mit Rest).
```
19 ÷ 12 = 1 Rest 7  →  1 7/12
```

So wird gerechnet

Plus und Minus: Beide Brüche werden auf den Hauptnenner erweitert, das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner: kgV(a, b) = a · b ÷ ggT(a, b). Dann werden nur die Zähler verrechnet.

Mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner. Geteilt: mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs malnehmen. Zum Schluss wird mit dem größten gemeinsamen Teiler (ggT) gekürzt.

Periodische Dezimalzahlen werden mit einer Gleichung umgewandelt: Für x = 0,(3) ist 10x = 3,(3); abgezogen bleibt 9x = 3, also x = 1/3. Umgekehrt ist ein gekürzter Bruch genau dann eine abbrechende Dezimalzahl, wenn sein Nenner nur die Primfaktoren 2 und 5 hat.

Gerechnet wird exakt mit ganzen Zahlen beliebiger Größe; je Zahl sind bis zu 18 Ziffern erlaubt.